Question

1．利用一元二次方程的根的判别式判别下列方程根的情况：
（1）x²+9x+20=0．
（2）5x²-4x+1=0．
（3）4x²-4$\sqrt{3}$x+3=0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根的判别式的性质进行判断即可．

解答 解：（1）∵a=1，b=9，c=20，
∴△=b²-4ac=9²-4×1×20=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵a=5，b=-4，c=1，
∴△=b²-4ac=16-4×1×5=-4＜0，
∴方程没有实数根．
（3）∵a=4，b=-4$\sqrt{3}$，c=3，
∴△=b²-4ac=48-4×4×3=0，
∴方程有两个相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．