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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

【答案】(1)每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元(2)①y=﹣50x+15000②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大(3)见解析

【解析】

试题分析:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000

②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70.

①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润;

③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

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日期

101

102

103

104

105

106

107

人数变化单位:万人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

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