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    如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB2=BD·BC，

    求证：△ABC是直角三角形。

     

    【答案】

    三角形相似和角度变换

    【解析】

    试题分析：证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90° （2分）

    ∵AB2=BD·BC,∴ （4分）

    又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA （8分）

    ∴∠CAB=∠ADB=90°

    ∴△ABC为直角三角形

    考点： 相似三角形的判定

    点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

     

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    2、如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=
    4
    cm．

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    25、如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（　　）

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    16、如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为
    14
    ．

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    18、已知如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则图中相等的线段还有
    BD=CD
    ，相等的角还有
    ∠BAD=∠CAD
    和
    ∠B=∠C
    ，要证明这些线段和角相等，只需要证明
    △ABD≌△ACD
    ．

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    如下图，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，则∠ABD=
    120°
    120°
    ．

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