Question

16．已知直线l₁与直线l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直线l₁与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：
（1）直线l₁的表达式；
（2）直线l₁与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由两直线平行可设直线l₁的表达式为y=$\frac{1}{3}$x+b，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线l₁的表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l₁与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．

解答 解：（1）∵直线l₁与直线l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，
∴设直线l₁的表达式为y=$\frac{1}{3}$x+b．
∵直线l₁与x轴的交点的坐标为A（2，0），
∴$\frac{1}{3}$×2+b=0，
解得：b=-$\frac{2}{3}$．
∴直线l₁的表达式为y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$．
（2）当x=0时，y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=-$\frac{2}{3}$，
∴直线l₁与y轴的交点坐标为（0，-$\frac{2}{3}$），
∴直线l₁与坐标轴围成的三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×2×|-$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由两直线平行设出直线l₁的表达式为y=$\frac{1}{3}$x+b；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线l₁与y轴的交点坐标．