Question

【题目】如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵点A在函数y= （x＞0）的图象上， ∴设点A的坐标为（n， ）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA2=AB2+OB2 ，
又∵ABOB= n=4，
∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2ABOB=42+2×4=24，
∴AB+OB=2 ，或AB+OB=﹣2 （舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2 +4．故答案为：2 +4．
由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2 ， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值，根据配方法求出（AB+OB）2 ， 由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB+OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．