Question

如图钢架中，焊上等长的钢条P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，P₄P₅…至多需要8根加固钢架，若P₁A=P₁P₂，则∠A=

10°

．

Answer 1

分析：设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

解答：解：设∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₇P₈，
∴∠A=∠AP₂P₁=x，
∴∠P₂P₁P₃=2x，
∴∠P₃P₂P₄=3x，
…，
∠P₇P₆P₈=∠P₈P₉P₇=8x，
∴∠AP₇P₈=7x，∠AP₈P₇=9x，
在△AP₇P₈中，∠A+∠AP₇P₈+∠AP₈P₇=180°，
即x+8x+9x=180°，
解得x=10°，
即∠A=10°．
故答案为10°．

点评：题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．