Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，△ACD沿AD翻折，C点落在边AB上的点F处．己知AC=6，BC=8，求DF的长．

Answer 1

分析 先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质可知AC=AF，CD=DF，最后在Rt△DFB中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
由翻折的性质可知：AC=AF=6，CD=DF，∠DFB=90°．
∵FB=AB-AF，
∴FB=10-6=4．
设DF=CD=x，则DB=8-x．
在Rt△DFB中，DB²=DF²+FB²，即；（8-x）²=x²+4²．
解得：x=3．
∴DF=3．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，求得BF的长是解题的关键．