Question

18．一数列a₁，a₂，a₃，…a_n，a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…a_n$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$=，求出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅的值．

Answer 1

分析 首先求得a₂，a₃，a₄，a₅，…找出数字循环的规律，利用规律分组求和得出答案即可．

解答 解：∵a₁=-1，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…
∴-1，$\frac{1}{2}$，2三个数字依次不断循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=671×（-1+$\frac{1}{2}$+2）-1+$\frac{1}{2}$=1006．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用循环的规律解决问题．