Question

6．据报道，参加某次中俄海上联合军事演习的我国与俄罗斯共有超过4000名的官兵参加，参加此次军演的官兵如果增加128人，则恰好可以排成一个正方形方阵；如果减少128人，也恰好可以排成一个正方形方阵．请问此次参加军演的两国官兵共有多少人？

Answer 1

分析 设此次参加军演的两国官兵共有x人，第1个正方形方阵的边长为m，第2个正方形方阵的边长为n，根据题意列出方程组，相减并利用平方差公式化简，由x的范围确定出m与n的值，进而求出x的值，即可得到结果．

解答 解：设此次参加军演的两国官兵共有x人，第1个正方形方阵的边长为m，第2个正方形方阵的边长为n，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}=x+128}\\{{n}^{2}=x-128}\end{array}\right.$，
相减得：（m+n）（m-n）=256，
∵x＞4000，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=128}\\{m-2=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=65}\\{n=63}\end{array}\right.$，
∴x=65²-128=4097．
则参加军演的官兵共有4097人．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．