【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=6,BC=9,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
【答案】(1)答案见解析;(2)3或5.
【解析】试题分析:(1)根据全等三角形的性质得到∠AEF=∠B,根据三角形的外角的性质得到∠CEP=∠BAE,根据相似三角形的判定定理证明即可;
(2)由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,得到∠AME>∠AEF,从而AE≠AM;然后
分两种情况讨论:①当AE=EM时;②当AM=EM时.
试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM.
(2)重叠部分能构成等腰三角形.
∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;
分两种情况讨论:
①当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,∴CE=AB=6,∴BE=BC﹣EC=3;
②当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴ ,∴CE=,∴BE=9-4=5.
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【题目】为了了解同学对体育活动的喜爱情况,某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查,以下是根据调查数据得到的统计图的部分。
抽样调查学生最喜欢的体育活动人数的直方图 抽样调查学生最喜欢的体育活动人数扇形统计图.
请根据以上信息解答以下问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)①请补全图1并标上数据,②图2中=________;
(3)若该校共有学生800人,请你估计该校最喜羽毛球项目的学生约有多少人?
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【题目】某校计划购买篮球、排球共20个,购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案
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【题目】阅读下面材料:
小亮遇到这样问题:如图1,已知AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现:过点O作OP∥AB,通过构造内错角,可使问题得到解决.
请回答:∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 .
参考小亮思考问题的方法,解决问题:
(2)如图2,将△ABC沿BA方向平移到△DEF(B、D、E共线),∠B=50°,AC与DF相交于点G,GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P,求∠P的度数;
(3)如图3,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连接FE并延长至点A,连接BA、BC和CA,做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M,若∠ADC=α,则∠M= (直接用含α的式子表示).
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【题目】如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是_____.
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【题目】如图1,已知点是线段的中点,过点作的垂线,在射线上有一个动点(点不与端点重合),连接,过点作的垂线,垂足为点,在射线上取点,使得,已知
(1)当时,求的度数;
(2)过点作垂直于直线交于点,在点的运动过程中,的大小随点的运动而变化,在这个变化过程中线段的长度是否发生变化?若不变,求出的长;若变化,请说明理由;
(3)如图2,当时,设直线与直线相交于点,求的度数.
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【题目】王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组部分统计数据.
摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数 | 23 | 31 | 60 | 127 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.254 | 0.253 | ______ |
(1)根据上表数据计算= .估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 .(精确到0. 01)
(2)估算袋中白球的个数.
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【题目】如图,海中一小岛有一个观测点A,某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.B处距离观测点30海里,若该渔船的速度为每小时30海里,问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处?(计算结果用根号表示,不取近似值)
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于 调查,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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