Question

满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   无数

Answer 1

D
分析：根据绝对值的性质，要分四种情况：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时进行讨论，化简绝对值，再解出方程即可求出答案．
解答：当x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0时，
x-1-2（x-2）+3（3-x）=4，
x=2，
当x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0时，
x-1-2（x-2）+3（x-3）=4，
x=5，
当x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0时，
x-1-2（2-x）+3（3-x）=4
原方程有无数解，
当x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0时，
1-x-2（2-x）+3（3-x）=4，
x=1，
∴满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有无数个．
故选D．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，此题较难，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．