Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E、交AC于点F．
（1）图中有几个等腰三角形？分别是什么？
（2）用你已学过的推理格式写出推理过程．

Answer 1

解：（1）图中有2个等腰三角形，它们分别是△BOE和△COF．

（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，（已知）
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，（角平分线的意义）
∵EF∥BC，（已知）
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，（两直线平行，内错角相等）
∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，（等量代换）
∴△BOE和△COF是等腰三角形．（等角对等边）．
分析：（1）由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，易证得△BOE和△COF是等腰三角形；
（2）由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，根据角平分线的定义与平行线的性质，易得∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，然后由等角对等边，可证得△BOE和△COF是等腰三角形．
点评：此题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．