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【题目】如图,已知△ABC中,∠C90°,ACBC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接CBCB1,则AC_____

【答案】

【解析】

如图,连接BB′,延长BC'AB'于点H,由旋转的性质可得ABAB′,∠BAB′=60°,可证△ABB′为等边三角形,由“SSS”可证△BBC′≌△BAC,可得∠BBC′=∠ABC′=30°,由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解.

解:如图,连接BB′,延长BC'AB'于点H

∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,

ABAB′,∠BAB′=60°,

∴△ABB′为等边三角形,

∴∠BBA60°,BB′=BA

在△BBC′与△BAC中,

∴△BBC′≌△BACSSS),

∴∠BBC′=∠ABC′=30°,且ABBB'

BHAB'AHB'H

BHAH

AC'B'C',∠AC'B'90°,C'HAB'

AHC'H

BC'BHC'HAHAH1

AH1

AB'2AB

∵∠C90°,ACBC

ABAC

AC

故答案为

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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.

1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2

2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?

3)怎样围才能使围出的矩形场地面积最大?最大面积为多少?请通过计算说明.

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【题目】某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书,此书的标价为20元.现AB两书店都有此书出售,A店按如下方法促销:若只购买1本,则按标价销售;当一次性购买多于1本,但不多于20本时,每多购买一本,每本的售价在标价的基础上优惠2%(例如,买2本每本的售价优惠2%,买3本每本的售价优惠4%,依此类推);当购买多于20本时,每本的售价为12元.B书店一律按标价的7折销售.

1)试分别写出在两书店购买此书的总价yAyB与购书本数之间的函数关系式.

2)若该班一次购买多于20本,去哪家书店购买更合算?为什么?若要一次性购买不多于20本,先写出yyyAyB)与购书本数x之间的函数关系式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.

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【题目】如图,利用一面院墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x.

1)若院墙可利用最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求Sx之间的函数关系;

2)在(1)的条件下,若围成的花圃面积为45平方米,求AB的长;

3)在(1)的条件下,能否围成面积比45平方米更大的花圃?请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中的点Q,我们记点Q到横轴的距离为d1,到纵轴的距离为d2,规定:若d1d2,则称d1为点Q系长距;若d1d2,则称d2为点Q系长距

例如:点Q3,﹣4)到横轴的距离d14,到纵轴的距离d23,因为43,所以点Q的系长距4

1)①点A(﹣62)的系长距   ;②若点Ba2)的系长距4,则a的值为   

2)已知A30),B04),点P为线段AB上的一点,且PBPA23,点P系长距

3)若点C在双曲线y上,且点C系长距6,求点C的坐标.

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【题目】已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.

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【题目】ABC中,ABAC,∠A60°,点D是线段BC的中点,∠EDF120°DE与线段AB相交于点EDF与线段AC相交于点F

1)如图1,若DFAC,垂足为FAB4,求BE的长;

2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F

求证:BE+CFAB

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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.

(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;

(2)根据图像,直接写出:

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.

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【题目】1)如图1E是正方形ABCDAB上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

线段DBDG的数量关系是   

写出线段BEBFDB之间的数量关系.

2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC60°,点E是菱形ABCDAB所在直线上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BEBFBD之间的数量关系,写出结论并给出证明;

如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE1AB2,直接写出线段GM的长度.

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