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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.

(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;

(2)根据图像,直接写出:

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.

【答案】(1)y=-(x-1)2+4,顶点(1,4);(2)①-1<x<3,②-5<y≤4, ③ k≤4 .

【解析】

(1)根据二次函数y=-x2+2x+3求出顶点坐标,利用描点法画出函数图象(2)根据函数图象直接写出结果.

(1)二次函数y=-x2+2x+3的两个解为:x=-1,x=3,顶点坐标为(1,4),由于x2的系数为负数,则函数开口向下.由此可画图得:

(2)①根据图象可知,当函数值y为正数时,自变量x的取值范围为-1<x<3

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围为-5<y<3

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点, k的取值范围为k≤4

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