【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.
(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;
(2)根据图像,直接写出:
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;
③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.
【答案】(1)y=-(x-1)2+4,顶点(1,4);(2)①-1<x<3,②-5<y≤4, ③ k≤4 .
【解析】
(1)根据二次函数y=-x2+2x+3求出顶点坐标,利用描点法画出函数图象(2)根据函数图象直接写出结果.
(1)二次函数y=-x2+2x+3的两个解为:x=-1,x=3,顶点坐标为(1,4),由于x2的系数为负数,则函数开口向下.由此可画图得:
(2)①根据图象可知,当函数值y为正数时,自变量x的取值范围为-1<x<3
②当-2<x<2时,函数值y的取值范围为-5<y<3
③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点, k的取值范围为k≤4
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=-x+m(m>0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段OA上,点C的横坐标为n,点D在线段AB上,且AD=2BD,将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D.
(1)若点C1恰好落在y轴上,试求的值;
(2)当n=4时,若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3:5,求该一次函数的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:.唐诗;.宋词;.论语;.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=-x+2 与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(-2,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向右移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=ax2-4ax+3a-2(a≠0),其顶点为C,直线l:y=ax-2a+1(a≠0)与x轴、y轴分别交于A,B两点.
(1)当抛物线G的顶点C在x轴上时,求a的值;
(2)当a>0时,若△ABC的面积为2,求a的值;
(3)若点Q(m,n)在抛物线G上,把抛物线G绕着点P(t,-2)旋转180°,在1≤m≤3时,总有n随着m的增大而增大,请直接写出t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】等腰直角三角形 ABC 中,BAC 90° ,AB AC 6 ,D,E 是线段 BC 上的动点,且 DAE 45°
(1)如图 1,请直接写出 BD,DE,EC 满足的关系式为 ,
(2)①如图 1, CE 3 ,请求出 ADE 的面积(写出过程);
②如图 2, EAC 30° ,请求出 CE 的长度(写出过程);
(3) 如图 3,D,E 运动到了线段的延长线上,且满足 DAE 135°,CE=8,直接写出 BD的长为
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com