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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

    A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

    【答案】A

    【解析】

    由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．

    由图象可知：

    抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；

    抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；

    抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

    抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；

    综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1

    故选A．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．

    （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

    （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

    （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:

    时间x(天)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    日销售量y(套)

    0

    25

    40

    45

    40

    25

    0

    (1)求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围

    (2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．

    (1)求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；

    (2)根据图像，直接写出：

    ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

    ②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；

    ③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    4

    3.3

    2.8

    2.5

    2.1

    2

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 cm．

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    【题目】某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）

    （I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；

    （Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

    （1）求此二次函数解析式；

    （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

    A. x2﹣2x＝5 B. x2+4x＝5 C. 2x2﹣4x＝5 D. 4x2+4x＝5

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