Question

【题目】某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:

时间x(天)	0	5	10	15	20	25	30
日销售量y(套)	0	25	40	45	40	25	0

(1)求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围

(2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（0≤x≤30，且为整数）；（2）当x=30时，y取得最大值360.

【解析】

（1）设y1=ax2+bx+c，然后通过待定系数法求出y1与x的函数关系式；

（2）依题意有y=y1+y2，根据自变量的不同区间分别得到对应的二次函数解析式，在各自区间内求出其最大值，最后比较得出两种区间范围内的最大值.

（1）y1=ax2+bx+c，将（0,0）,（5,25）,（10,40）代入可得

，解得 ，

∴，（0≤x≤30，且为整数）；

（2）依题意有y=y1+y2，

当0≤x≤10时，

,

∴当x=10时，y取得最大值80；

当10<x≤30时，

∴当x=30时，y取得最大值360；

综上可知，当x=30时，y取得最大值360.