【题目】四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（问题提出）
“不以规矩，不能成方圆．”——孟子；“圆，一中同长也．”——墨经．
（1）圆，一中同长也．”体现了古代先哲对“圆”定义的思考，请用现代文翻译：____．
（初步思考）
圆规是我们初中几何学习不可或缺的工具，用圆规不仅可以画圆、画弧，还可以画弧与弧的交点，利用这一特征可以构造很多图形，如：
（2）角平分线：如图1，只用圆规在∠AOB中画出一点P使得点P在∠AOB的角平分线上；对称点：如图2，只用圆规画出点P关于直线l的对称点Q，并说明理由．
（操作与应用）
（3）已知点A、直线l.在图3中只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3个顶点，（画出一个并写出相等线段即可）：
已知点P、直线l.在图4中只用圆规画出一点Q，使得点P、Q所在的直线与直线l平行.（提示：平行四边形对边平行）．
（4）已知点O、A、B，只用圆规画出半径为AB的⊙O与点A、B所在直线的交点C、D.
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【题目】如图，在矩形ABCD中AB=
，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知直线l1：y=
x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是______．
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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【题目】已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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【题目】如图， 已知抛物线
的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．
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【题目】某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:
时间x(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y(套) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围
(2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为
，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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