【题目】为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:.唐诗;.宋词;.论语;.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为AB的中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN现有以下四个结论:
①DN=DM; ② ∠NDM=90°; ③ 四边形CMDN的面积为4; ④△CMN的面积最大为2.
其中正确的结论有( )
A. ①②④; B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,-3),B(1,0),C(3,4),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为__________________.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).
(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.
①当a=1、d=﹣1时,求k的值;
②若y随x的增大而减小,求d的取值范围;
(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由.
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【题目】妈妈在超市购买两种优质水果.先购买了2千克甲水果和3千克乙水果,共花费90元;后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果,共花费55元.(每次两种水果的售价都不变)
(1)求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种水果共12千克,要求乙水果的数量不少于甲水果数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
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【题目】如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CDF
(2)如图2连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF.求证:四边形EDFG是正方形.
(3)当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1并写出坐标;
(2)求出△A1B1C1的面积.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′B′C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向左平移4个单位长度,画出平移后的△A2B2C2;
(3)若在如图的网格中存在格点P,使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和,请写出所有满足条件的格点P的坐标(C除外).
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