Question

【题目】妈妈在超市购买两种优质水果.先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）

（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求乙水果的数量不少于甲水果数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

【答案】(1) 甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元；（2）购买甲水果4千克，乙水果8千克时，所需总费用最低．

【解析】

（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；根据题意列方程组即可得答案.（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12﹣t）千克，由题意可知12﹣t≥2t，根据题意列出W与t的关系式，根据一次函数的性质求出最小值即可.

（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；

根据题意得： ，

解得： ；

答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元；

（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12﹣t）千克，

根据题意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；

答：购买甲水果4千克，乙水果8千克时，所需总费用最低．