Question

【题目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 ，D，E 是线段 BC 上的动点，且 DAE 45°

（1）如图 1，请直接写出 BD，DE，EC 满足的关系式为 ，

（2）①如图 1， CE 3 ，请求出 ADE 的面积（写出过程）；

②如图 2， EAC 30° ，请求出 CE 的长度（写出过程）；

（3） 如图 3，D，E 运动到了线段的延长线上，且满足 DAE 135°，CE=8，直接写出 BD的长为

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15；②；（3）9

【解析】

（1）将绕点A顺时针旋转，得到，再根据旋转的性质证明，，再证明，得出，最后利用勾股定理求解即可；

（2）①根据勾股定理可计算BC的值，再利用三角形的面积公式得出BC边上的高的值，再利用（1）中的结论得出DE的值，即可计算ADE 的面积；②作交AE的延长线于点H，证明，利用相似三角形的性质求解即可；

（3）根据已知条件可证明，得出，利用相似三角形的性质求解即可，

解：（1）结论：．

如图，将绕点A顺时针旋转，得到，

由旋转的性质可得出：，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）①如图，作，

由勾股定理可得出：

∵

∴

∵

∴

∴

∴

②如图，作交AE的延长线于点H，

由题意可得出：

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（3）如图3：∵

∵DAE 135°

∴

∴

∴

∴

∴