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    【题目】如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．

    （1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为　 　；

    （2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为　 　．

    【答案】（1）图见解析，P（-1，-2）；（2）图详见解析，（1，-3）.

    【解析】

    （1）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心.

    （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

    （1）如图，连接对应点A1和A，连接对应点C1和C，交点即P点，由图可知P点坐标为（-1，-2）.

    （2）∵△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，

    ∴AC2：AC=1:2，AB2：AB=1:2.

    ∴点C2的坐标为（1，-3）.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤6），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

    （1）当t=1时，求△BPQ的面积；

    （2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；

    （3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．

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    【题目】图1是一个长为2m，宽为2m的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪成四块形状大小完全一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成1个空心正方形．（阴影部分为空心）

    （1）请你用两种方法求图2中阴影部分的面积，直接用含m，n的代数式表示；方法① ；方法② ．

    （2）观察图2，请你写出，三个代数式之间存在的恒等关系式；

    （3）已知， ，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y（℃）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所用的时间是________min．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：

    若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：

    （1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=( )，x1x2=( ) ；

    （2）已 知 实 数 m 、n 满足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求+的值；

    （3）若 x1，x2总是方程 2x2+4x+m=0 的两个根，求 x12+x22 的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（ ）

    A. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

    B. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

    C. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

    D. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），

    （1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；

    （2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；

    （3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：

    ①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

    ②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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    【题目】已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，

    （1）如图1，当点在边上时：

    ①求证：；

    ②判断之间的数量关系是 ；

    （2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；

    （3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．

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