Question

【题目】图1是一个长为2m，宽为2m的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪成四块形状大小完全一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成1个空心正方形．（阴影部分为空心）

（1）请你用两种方法求图2中阴影部分的面积，直接用含m，n的代数式表示；方法① ；方法② ．

（2）观察图2，请你写出，三个代数式之间存在的恒等关系式；

（3）已知， ，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）25

【解析】

（1）可以用图2中大正方形的面积减去4个小长方形的面积；也可以先求出内部阴影部分正方形的边长，再直接利用正方形的面积公式计算；

（2）先观察图2中表示大正方形的面积，表示小正方形的面积，表示一个小长方形的面积，再利用整式对应的图形面积关系写出恒等式；

（3）利用（2）中得到的恒等式代值求解即得．

解：（1）∵大正方形的边长为：，小长方形的长和宽分别为：和．

∴阴影部分的面积为：

∵阴影部分的边长为：

∴阴影部分的面积为：

故答案为：，；

（2）∵大正方形的面积小长方形的面积=阴影部分的面积

∴

（3）∵

∴

∵

∴由（2）结论得：

．