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【题目】如图,直线y=-x+2 与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(-2,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向右移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

【答案】D

【解析】

根据直线与坐标轴的交点,得出A,B的坐标,再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标,进而得出相交时的坐标.

如图

∵直线y=-x+2 与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(-2,0),
∴A点的坐标为0=-x+2
x=6, A(6,0),
B点的坐标为:(0,2 ),
∴AB=4
将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1 时,P1C1 =2,
根据△AP1C1∽△ABO,
∴AP 1 =4,
∴P 1 的坐标为:(2,0),
将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C2 时,P2C2 =2,
根据△AP2C2∽△ABO,
∴AP2 =4,
P2 的坐标为:(10,0),
从2到10,当⊙P与该直线相交时,整数点有,3,4,5,6,7,8,9故横坐标为整数的点P的个数是7个

故选D

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作射线OP

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连接并延长BAA交于点C

作直线PC

则直线PC即为所求.

根据小元设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明:

证明: BCA的直径,

∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据)

OPPC

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PCO的切线(____________)(填推理的依据)

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