右图是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，请在图中第八行所有○中填好应填的数字，则这前8行36个数的和等于（　　）

A、257

B、256

C、255

D、254

分析：根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，据此求解．

解答：解：通过观察得到：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，
1+6=7，6+15=21，15+20=35，
所以图中第八行所有○中填好应填的数字分别是，1，7，21，35，35，21，7，1，
通过观察得到：第一行为和为1．第二行为2，第三行为4，…，每行都是前一行的2倍，
所以这前8行36个数的和为：1+2+4+8+16+32+64+128=255．
故选：C．

点评：此题主要是熟悉杨辉三角的规律：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：2012-2013年福建泉州三中八年级上期末考试数学试卷（带解析） 题型：填空题

右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ．