Question

8．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，连接CB并延长交⊙O₂于点D，若O₁O₂=2，求CD的长．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明AD为⊙O₂的直径，其次判断O₁O₂为△ACD的中位线，即可解决问题．

解答 解：如图，连接AB、AD；
∵AC为⊙O₁的直径，
∴∠ABC=90°，∠ABD=180°-90°=90°，
∴AD为⊙O₂的直径，
∴点O₂在直径AD上；
∵O₁A=O₁C，O₂A=O₂D，
∴O₁O₂为△ACD的中位线，
∴CD=2O₁O₂=4．

点评 该题主要考查了相交两圆的性质、圆周角定理及其推论、三角形的中位线定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线．