Question

点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB=DE，那么AC∥DF吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AC∥DF，并给出证明，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AC=DF      ②BC=EF   ③∠B=∠E．

Answer 1

解：AC和DF不平行，
添加条件是③，
理由是：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
分析：条件③，求出BC=EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，推出∠ACB=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，答案不唯一，添加条件③也可以，条件②不行．