Question

4．化简求值：已知x²-xy-2y²=0，求$（{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}）•\frac{xy}{{{x^2}+2xy+{y^2}}}$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵x²-xy-2y²=0，即（x-2y）（x+y）=0，
∴x=2y或x=-y（舍去），
原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$•$\frac{xy}{（x+y）^{2}}$=$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{2y-y}{2y+y}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．