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    （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

    （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．  
    （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H． 试证明：EF ∥GH．
    （1）AB∥CD，理由见解析（2）、（3）证明见解析
    （1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
    ∴ CG∥DH．   
    ∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH．  
    ∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD．（4分 ）
    （2）①证明：连结MF，NE．
    设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
    ∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
    ∴ ，．  
    ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝， 
    S△EFN＝．   ∴S△EFM＝S△EFN．           
    由（1）中的结论可知：MN∥EF． （8分）
    （3） 法一：连接FM、EN、MN，同（2）可证MN∥EF，同法可证GH∥MN，故EF ∥GH．

    法二：直接利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG(具体过程略)（12分）
    （1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可
    （2）证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案
    （3）利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG，即可得出结论
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为。
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求的面积。
    （3）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于
    反比例函数的函数值？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数与一次函数的图象交于点,和点,．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

    （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
    （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
    (1)k1=       ，k2=      ；
    (2)求点A、B、O所构成的三角形的面积；
    (3)对于x>0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【   】
    A．B．C．D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数和的图象关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图象关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．
    （1）请写出函数y=2x－3的“镜子”函数：   ▲  ;
    （2）函数   ▲ 的“镜子”函数是y=－x2+2x+3；
    （3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图象分别交于点A，B，C，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是1/2，求点的坐标．                 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD是关于坐标原点中心对称的四边形，其中点AB，反比例函数经过点A．
    （1）求反比例函数．

    （2）设直线经过C、D两点，在原有坐标系中画出并利用函数的图象，
    直接写出不等式的解集为：                     ． 

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