解:(1)正比例函数解析式为
---------------1分
反比例函数解析式为
---------------2分
(2)当点
Q在直线
DO上运动时,
设点
Q的坐标为
, ----------------------3分
于是
=
而
×1×2=1
所以有,
,解得
--------------------6分
所以点
Q的坐标为
和
-------------------7分
(3)因为四边形
OPCQ是平行四边形,所以
OP=
CQ,
OQ=
PC,
因为点
Q在第一象限中双曲线上,所以点
Q的坐标为
,
由勾股定理可得,
-------------------8分
由勾股定理得
OP=
,所以平行四边形
OPCQ周长是
.····················· 10分
平行四边形
OPCQ周长的最小值是
.-------11分
备注:
而点
P(
,
)是定点,所以
OP的长也是定长,所以要求平行四边形
OPCQ周长的最小值就只需求
OQ的最小值.
所以当
即
时,
有最小值4,
又因为
OQ为正值,所以
OQ与
同时取得最小值,所以
OQ有最小值2.
(1)正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),设出正比例函数和反比例函数的解析式,运用待定系数法可求它们解析式;
(2)求得三角形OBQ和三角形OAP的面积进行解答
(3)因为四边形
OPCQ是平行四边形,所以
OP=
CQ,
OQ=
PC,由勾股定理可得OQ,OP的长,而点
P(
,
)是定点,所以
OP的长也是定长,所以要求平行四边形
OPCQ周长的最小值就只需求
OQ的最小值,所以当
即
时,
有最小值4,又因为
OQ为正值,所以
OQ与
同时取得最小值,所以
OQ有最小值2.