Question

（2012•邵阳）如图所示，已知抛物线C₀的解析式为y=x²-2x
（1）求抛物线C₀的顶点坐标；
（2）将抛物线C₀每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C₁、C₂、C₃、…、C_n（n为正整数）
①求抛物线C₁与x轴的交点A₁、A₂的坐标；
②试确定抛物线C_n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

Answer 1

分析：（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；
（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A₁、A₂的坐标即可；
②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C_n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．

解答：解：（1）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴抛物线C₀的顶点坐标为（1，-1）；

（2）①当y=0时，则有x²-2x=0，解得：x₁=0，x₂=2，
则O（0，0），A₁（2，0），
∵将抛物线C₀向右平移2个单位，得到抛物线C₁，
∴此时抛物线C₀与x轴的交点O（0，0）、A₁（2，0）也随之向右平移2个单位，
∴抛物线C₁与x轴的交点A₁、A₂的坐标分别为：A₁（2，0）、A₂（4，0）；
②抛物线C_n的顶点坐标为（1+2n，-1），
则抛物线C_n的解析式为：y=[x-（1+2n）]²-1，
即y=x²-（4n+2）x+4n²+4n．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．