Question

【题目】如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．

（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 ， 始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；

（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3 cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）等腰直角三角形
（2）解：如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．

∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，

∴EN=ED=BF．

在△EMN与△FMB中，

，

∴△EMN≌△FMB（AAS），

∴EM=FM．

∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，

∴ =EF= =4 ，

∴AM= EF=2

（3）解：如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．

由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，

∴GH∥CF，

又∵AF∥DC，

∴四边形GFCH是平行四边形，

∴CF=GH=3 ，

在Rt△CBF中，得BF= = =3，

∴t=3．

【解析】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：

如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．

依题意得：DE=BF=t．

在△CDE与△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形．

故答案是：等腰直角三角形．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．