如图.已知线段AB．(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD(保留作图痕迹.不要求写出作法),中所作的直线CD上任意取两点M.N．连结AM.AN.BM.BN．求证:∠MAN=∠MBN．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

(1)作图见解析；（２）证明见解析.

解析试题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．
试题解析（1）如图所示：

（2）∵l是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=BN，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，
即：∠MAN=∠MBN．
考点: 1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质.

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