Question

将抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

• A、y=-2x²-12x+16
• B、y=-2x²+12x-16
• C、y=-2x²+12x-20
• D、y=-2x²+12x-19

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用配方法得到抛物线y=2x²-12x+16的顶点坐标为（3，-2），由于抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，则旋转后的抛物线只是开口相反，于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．

解答：解：∵y=2x²-12x+16=2（x-3）²-2，
∴抛物线y=2x²-12x+16的顶点坐标为（3，-2），
∵抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，
∴新抛物线的解析式为y=-2（x-3）²-2=-2x²+12x-20．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．