Question

如图，AB是半圆的直径，点D是

AC

的中点，∠ABC=50°，则∠DCB等于
（　　）

• A、100°
• B、105°
• C、110°
• D、115°

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,圆内接四边形的性质

专题：

分析：首先连接BD，由点D是

AC

的中点，∠ABC=50°，可求得∠ABD的度数，又由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠DCB的度数．

解答：解：连接BD，
∵点D是

AC

的中点，
∴

CD

=

AD

，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=65°，
∴∠BCD=180°-∠A=115°．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．