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【题目】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BACADBC,垂足为DAN△ABC外角∠CAM的平分线,CEAN,垂足为E.

(1)求证:四边形ADCE是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明.

【答案】(1)详见解析;(2△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形

【解析】(1)证明:在ABC中,ABACADBC∴∠BADDACANABC的外角CAM的平分线,∴∠MAECAE∴∠DAEDACCAE×180°90°

∵AD⊥BCCE⊥AN

∴∠ADC∠CEA90°

四边形ADCE为矩形.

(2)条件不唯一.例如,当∠BAC90°时,四边形ADCE是正方形.

证明:∵∠BAC90°ABACAD⊥BCD

∴∠ACD∠DAC45°

∴DCAD

(1)知四边形ADCE为矩形,

矩形ADCE是正方形.

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