Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过点A的直线做垂线，垂足分别为E，F，那么EF和BE，CF有什么关系呢?请说明理由。

Answer 1

解：EF=BE+CF。     

证明：∵∠BAC=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°。又∵BE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠EAB=∠FCA，∠EBA=∠FAC。

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（ASA）

∴BE=AF，AE=CF。

∴EF=AF+AE=BE+CF。