Question

已知：如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B的坐标为（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中点D的坐标为（1，3）。
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。

Answer 1

解：（1）把D（1，3）代人y=，得3=， ∴k=3， ∴反比例函数的解析式为y=， 当=4时，y=， ∴E（4，）；
（2）点F在反比例函数的图象上，理由如下： 连接AC，OB交于点F，过F作FH ⊥x轴于H， ∵四边形OABC是矩形， ∴OF=FB=OB， 又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA， ∴△OFH∽△OBA， ∴OH/OA=FH/BA=OF/OB=， ∴OH=2，FH=， ∴F（2，）， ∵当x=2时，y=， ∴点F在反比例函数y=的图象上。