【题目】如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k的值是( )
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
【答案】A
【解析】
设出点A的横坐标为x,根据点A在双曲线y=(k>0)上,表示出点A的纵坐标,从而表示出点A的坐标,再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(a,0),然后过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点,又EF∥AD,得到EF为△ABD的中位线,可得EF为AD的一半,而AD为A的纵坐标,可得出EF的长,由OB-OD可得BD的长,根据F为BD的中点,得到FB的长,由OB-FB可得出OF的长,由E在第一象限,由EF和OF的长表示出E的坐标,代入反比例解析式中,得到a=3x,再由BO与AD的积为平行四边形的面积,表示出平行四边形的面积,根据平行四边形AOBC的面积为24,列出等式,将a=3x代入可得出k的值.
设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,
由平行四边形的性质可知AE=EB,
再EF为△ABD的中位线,
由三角形的中位线定理得:
则E
∵E在双曲线上,
∴
∴a=3x,
∵平行四边形的面积是24,
∴
解得:k=8.
故选:A
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【题目】综合与实践
(1)(探索发现)
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=a,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),过点D作DF∥AC交直线AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE,如图(1),当点D在线段BC上,且a=90°时,试猜想:
①AF与BE之间的数量关系: ;
②∠ABE= .
(2)(拓展探究)
如图(2),当点D在线段BC上,且0°<a<90°时,判断AF与BE之间的数量关系及∠ABE的度数,请说明理由.
(3)(解决问题)
如图(3),在△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=a,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE.当BD=3CD时,请直接写出BE的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,已知,四点,动点以每秒个单位长度的速度沿运动(不与点、点重合),设运动时间为(秒).
(1)求经过、、三点的抛物线的解析式;
(2)点在()中的抛物线上,当为的中点时,若,求点的坐标;
(3)当在上运动时,如图②.过点作轴,垂足为,,垂足为.设矩形与重叠部分的面积为,求与的函数关系式,并求出的最大值;
(4)点为轴上一点,直线与直线交于点,与轴交于点.是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在运动会前夕,光明中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买6个篮球和8个足球共花费1700元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元;
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1150元,则最多可购买多少个?
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.
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【题目】亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】已知:在正方形ABCD中,AB=3,E是边BC上一个动点(点E不与点B,点C重合),连接AE,点H是BC延长线上一点.过点B作BF⊥AE,交AE于点G,交DC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)过点E作EM⊥AE,交∠DCH的平分线于点M,连接FM,判断四边形BFME的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,∠EMC的正弦值为,求四边形AGFD的面积.
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