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【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,ABC和CDE都是等边三角形. BE交AC于F,AD交CE于H.

(1)求证:BCE≌△ACD;

(2)试判断CHF的形状,并说明理由.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、等边三角形,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)、根据等边三角形的性质得出BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=600 ,从而说明BCE=ACD,然后得出BCE和ACD全等,从而得出答案;(2)、根据全等得出CBF=CAH,BC=AC,根据三角形共线得出FCH=60°,然后证明BCF和ACH全等,得出CF=CH,得出等边三角形.

试题解析:(1)、都是等边三角形 BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=600

∴∠BCA+ACE=ECD+ACE BCE=ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)

(2)、CHF等边三角形

由(1)可知BCE≌△ACD ∴∠CBF=CAH,BC=AC.

都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上

∴∠ACH=180°-ACB-HCD=600=BCF ∴△BCF≌△ACH(ASA)

CF=CH ∵∠FCH=600 等边三角形

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