Question

（2003•肇庆）已知关于x的方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0，其中k为常数，试分析此方程的根的情况．

Answer 1

【答案】分析：要分析方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0根的情况，即判断△的值的符号，用k表示并判断△的取值即可得出答案．
解答：解：对于方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0，
有△=（2k-3）²-4（k²+2）=1-12k，
当k＞时，△＜0；方程无实数根；
当k=时，△=0；方程有两个相等的实数根；
当k＜时，△＞0；方程有两个不相等的实数根．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根