将一块长60m.宽30m的长方形荒地进行改造.要在其四周留一条宽度相等的人行道.中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地.试求人行道的宽度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m²的长方形绿地，试求人行道的宽度．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：表示出绿地的长和宽后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．

解答：解：设人行道的宽度为x m．
根据题意，得（60-2x）（30-2x）=1000．
整理方程，得x²-45x+200=0，
解得 x₁=40（不合题意，舍去），x₂=5
所以，所求人行道的宽度是5m．

点评：本题的等量关系比较明显，找小花园的长和宽需细心，到最后需检验两个解是否符合题意．

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（3）①如图3，当所作△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l₂、l₃、l₁上时，如图所示，请结合图形填空：
a：先作等边△ADE，延长DE交l₃于B点，在l₁上截取EC=

，连AC、BC，则△ABC即为所求．
b：证明△ABC为等边三角形时，可先证明

≌

从而为证明等边三角形创造条件．
②若使等边△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l₃、l₁、l₂上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出．（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）