Question

已知直线y=x+1，y=4-3x，y=2x+

1

4

，它们能交于同一点吗？为什么？

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先解方程组

y=x+1 y=4-3x

确定直线y=x=1与直线y=4-3x的交点坐标，然后验证此交点是否在直线y=2x+

1

4

上，若在，则可得到三条直线相交于一点．

解答：解：它们交于一点．理由如下：
解方程组

y=x+1 y=4-3x

得

x= 3 4 y= 7 4

，
∴直线y=x=1与直线y=4-3x的交点坐标为（

3

4

，

7

4

），
∵当x=

3

4

时，y=2x+

1

4

=2×

3

4

+

1

4

=

7

4

，
∴点（

3

4

，

7

4

）在直线y=2x+

1

4

上，
∴直线y=x+1，y=4-3x，y=2x+

1

4

能交于同一点．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．