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    【题目】阅读材料:各类方程的解法

    求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

    用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

    例如：解方程

    解：移项，得

    两边平方，得

    即

    两边再平方，得

    即

    解这个方程得：

    检验：当时，原方程左边，右边

    不是原方程的根；

    当时，原方程左边，右边

    原方程的根

    原方程的根是．

    （1）请仿照上述解法，求出方程的解；

    （2）如图已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，从草坪边沿走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，则 ．

    【答案】（1）原方程的解是；（2）．

    【解析】

    （1）通过移项，再两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

    （3）设AP的长为x米，根据勾股定理和BP＋CP＝20，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解．

    （1）解：移项，得

    方程两边平方，得，即，

    解方程，得或

    经检验：是原方程的解

    所以原方程的解是．

    （2）设AP=x米，则PD=(16-x)m，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6m，

    ∵BP+CP=20，

    BP=，

    即

    ∴

    两边平方得：

    整理得：

    两边平方得：

    整理得：

    解得：

    经检验：是原方程的解

    所以原方程的解是

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.动点P在边BC上从点B向C运动,速度为1cm/s;同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是( )

    A.B.

    C.D.

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    【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

    要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．

    解：如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．

    ∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

    ∵△ABC是等边三角形

    ∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝　 　

    ∴△ABP≌△ACD

    ∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

    ∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

    ∴∠PDC＝　 　°

    ∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

    （2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

    （3）拓展应用．如图4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

    ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

    ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．

    （1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;

    （2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

    （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

    （2）求出路灯O的高度，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

    （1）求一次函数的解析式．

    （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．

    （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为，求P点的坐标。

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