Question

（1999•内江）如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足，E为MA上的一点，连接C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
求证：CE•EF=2PE•EM．

Answer 1

【答案】分析：从求证式看，关键是数字2，观察图形，发现直径是半径的2倍，再从已知出发，连接OF、FD，
由△PEF∽△ODF，得出=，由△CEM∽△CDF，得出=，
再将两式相除，把CD=2OF代入即可求出．
解答：证明：连接0F、FD，

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?
?CE•EF=2PE•EM
点评：本题考查相似三角形的判定及性质，有一定难度，关键是对数字2的处理．