【题目】如图:在4×4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度,并构建了平面直角坐标系.
(1)直接写出点A、B的坐标:A( ,),B( ,);
(2)请在图中确定点C(1,﹣2)的位置并连接AC、BC,则△ABC是三角形(判断其形状);
(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数,连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形,则满足条件的点P有个.
【答案】0;1;-1;-1;等腰直角;8
【解析】解:(1)根据平面直角坐标系可得A(0,1),B(﹣1,﹣1),
所以答案是:0;1;﹣1;﹣1;
(2)∵AB2=12+22=5,CB2=12+22=5,AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2 ,
∴△ACB是等腰直角三角形,
所以答案是:等腰直角;
(3)如图所示: ,
满足条件的点P有8个,
所以答案是:8.
【考点精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的判定是解答本题的根本,需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,a),(b,0),(a,﹣b)且a2+b2+4a﹣4b=﹣8,连接BC交y轴于点M,N为AC中点,连接NO并延长至D,使OD=ON,连接BD.
(1)求a,b的值;
(2)求∠DBC;
(3)如图2,Q为ON,BC的交点,连接AQ,AB,过点O作OP⊥OQ,交AB于P,过点O作OH⊥AB于H,交BQ于E,请探究线段EH,PH与OH之间有何数量关系?并证明你的结论.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCE是等腰三角形.
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【题目】小明用a小时清点完一批图书的一半,小强加入清点另一半图书的工作,两人合作小时清点完另一半图书.设小强单独清点完这批图书需要x小时.
(1)若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.
(2)请用含a的代数式表示x,并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义.
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【题目】下表为某乡村100名居民的年龄分布情况(每组含最小值,不含最大值):
年龄 | 0~10 | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 80~90 |
人数 | 8 | 10 | 12 | 12 | 14 | 19 | 13 | 7 | 5 |
如果老人以60岁为标准,那么该村老人所占的比例约是 ________%.
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【题目】幻方的历史很悠久,传统幻方最早出现在下雨时代的“洛书”.“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,如图1所示.
(1)①请你依据“洛书”把1,2,3,5,8填入如图2剩余的方格中使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都是15;②把﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4填入如图2的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等;
(2)若把2x﹣4,2x﹣3,2x﹣2,2x﹣1,2x,2x+1,2x+2,2x+3,2x+4填入如图3的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等,则每行的和是(用含x的式子表示)
(3)根据上述填数经验,请把32 , 34 , 36 , 38 , 310 , 312 , 314 , 316 , 318填入如图4的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等.
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