Question

【题目】如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（ ，），B（ ，）；
（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是三角形（判断其形状）；
（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．

Answer 1

【答案】0；1；-1；-1；等腰直角；8
【解析】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（﹣1，﹣1），
所以答案是：0；1；﹣1；﹣1；
（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2 ，
∴△ACB是等腰直角三角形，
所以答案是：等腰直角；
（3）如图所示：
，
满足条件的点P有8个，
所以答案是：8．

【考点精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的判定是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．