Question

如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠4=∠BDE．

Answer 1

证明：∵∠B=43°，∠BDC=43°，
∴∠B=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠A=∠1，
∴∠C=∠1，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠4=∠BDE（两直线平行，内错角相等）．
分析：要想证明∠4=∠BDE，需证明AC∥DE，而证明AC∥DE需证明这两条直线所截得的内错角相等或同位角相等．那么需证明∠1=∠C，而题中说∠A=∠1，则需证明∠A=∠C，所以需证明AB∥CD，而由∠B=43°，∠BDC=43°，可推得AB∥CD．
点评：本题主要考查了平行线的性质，多次利用它们解决问题，思考时可逆向思维，推到已知条件求解．