Question

如图：∠1=∠2，AE∥BC，F是AC的中点，能判定BF⊥AC吗？说明理由．

Answer 1

解：能判定BF⊥AC．
理由：∵AE∥BC （已知）
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠C （等量代换）．
∴AB=AC （等角对等边）．
∵F是AC的中点 （已知）
∴BF⊥AC （等腰三角形三线合一）．
分析：由AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1=∠C，又由∠1=∠2，根据等角对等边的性质，易证得AB=BC，又由F是AC的中点，根据三线合一的知识，即可判定BF⊥AC．
点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．