Question

已知一四边形的四边依次是a、b、c、d，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形的形状是（　　）

A．任意四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．平行四边形

D．对角线相等的四边形

Answer 1

分析：首先配方可得（a-b）²+（c-d）²=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
∴a²+b²+c²+d²-2ac-2bd=0，
（a-b）²+（c-d）²=0，
解得：a=b，c=d，
∴这个四边形的形状是平行四边形．
故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．