Question

已知a+b+c=3，a²+b²+c²=3，则a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁸+c²⁰⁰⁸的值是

1. A.
   0
2. B.
   3
3. C.
   2²⁰⁰⁸
4. D.
   3×2²⁰⁰⁸

Answer 1

B
分析：根据已知得出a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，根据完全平方公式得出（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，根据平方的非负性得出a-1=0，b-1=0，c-1=0，求出a b c代入即可．
解答：∵a+b+c=3，a²+b²+c²=3，
∴a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁸+c²⁰⁰⁸=1+1+1=3．
故选B．
点评：本题考查了对完全平方公式的应用，解此题的关键是根据已知得出（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，并进一步求出a b c的值．