Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C，若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO＝，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】-24

【解析】

先证明四边形OABC是平行四边形，得出∠OAB＝∠BCO，那么tan∠OAB＝ ＝tan∠BCO＝，由AB＝4，求出OB＝6，得到A（-6，4），代入y＝，即可求出k的值．

解：∵AB⊥x轴，

∴AB∥OC，

∵BC∥AO，

∴四边形OABC是平行四边形，

∴∠OAB＝∠BCO．

∵tan∠BCO＝，

∴tan∠OAB＝＝，

又AB＝4，

∴OB＝6，

∴A（-6，4）．

∵点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，

∴k＝﹣6×4＝-24．

故答案为：-24．